Domáca úloha 1

Príklad 1: Výnosy akcií (5 bodov)

Tak ako na cvičení, pomocou knižnice quantmod načítajte priamo do R-ka ceny akcií a zistite, či sa ich výnosy dajú modelovať ako biely šum.

Zvoľte si firmu (každý, resp. každá skupina inú) a stiahnite si ceny akcií tejto firmy za zvolené obdobie, minimálne za jeden rok. Pracujte s posledným stĺpcom Adjusted. Funkciou to.weekly najprv transformujte dáta na týždenné a následne vypočítajte logaritmické výnosy. Testujte pomocou ACF a Ljung-Boxovho testu, že tieto výnosy sa dajú modelovať ako konštanta (stredná hodnota výnosov) plus biely šum.

V texte domácej úlohy uveďte (za každú časť 1 bod):

Názov zvolenej firmy a krátku informáciu o tejto firme (stručne - stačí jedna veta, prípadne niekoľko viet).
Graf priebehu cien akcie a výnosov.
Výberovú autokorelačnú funkciu výnosov a jej interpretáciu (Sú všetky autokorelácie nesignifikantné? Ktoré sú signifikantné?).
Výsledky Ljung-Boxovho testu pre hodnoty lagu od 1 až po zvolenú hornú hranicu. P-hodnoty znázornite graficky ako na cvičení, spolu s porovnaním s hodnotou 0.05. Interpretujte výsledky.
Zhodnotenie modelu: Považujete model “výnosy sú konštanta (t. j. priemerný výnos) plus biely šum” za dobrý model pre vaše dáta? Prečo?

Príklad 2: Malé ostrovné ekonomiky (5 bodov)

V tomto príklade budete pracovať s dátami zo stránky https://entrepot.recherche.data.gouv.fr/dataset.xhtml?persistentId=doi:10.57745/UA2LRO.

Článok s podrobnejšími informáciami o dátach: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352340924006413

Na uvedenej stránke s dátami si stiahnite prvý dataset s názvom “NLucic_SIHTD_Continuous_Foreign_Trade_series_1900-2021-14032024.tab” (odporúčam stiahnuť vo formáte RData). Dáta načítajte do R-ka

load("NLucic_SIHTD_Continuous_Foreign_Trade_series_1900-2021-14032024.Rdata")

Vytvorí sa objekt x

class(x)

## [1] "data.frame"

Každý (resp. každá dvojica) bude pracovať s dátami pre iný ostrov (rezervácia v tabuľke https://bit.ly/3zcqIAf). Aké ostrovy sú k dispozícii na modelovanie nájdete príkazom

colnames(x)

##  [1] "Years"                   "AmericanSamoa"          
##  [3] "Bermuda"                 "BritishVirginIslands"   
##  [5] "CaymanIslands"           "CookIslands"            
##  [7] "FalklandIslands"         "FaroeIslands"           
##  [9] "FrenchGuiana"            "FrenchPolynesia"        
## [11] "Greenland"               "Guadeloupe"             
## [13] "Guam"                    "Hawaii"                 
## [15] "Martinique"              "Montserrat"             
## [17] "NetherlandsAntilles"     "NewCaledonia"           
## [19] "Niue"                    "PuertoRico"             
## [21] "Reunion"                 "SaintPierreetMiquelon"  
## [23] "TurksandCaicos"          "USVirginIslands"        
## [25] "AntiguaandBarbuda"       "Bahamas"                
## [27] "Barbados"                "Belize"                 
## [29] "Cuba"                    "Cyprus"                 
## [31] "Dominica"                "DominicanRepublic"      
## [33] "Fiji"                    "Grenada"                
## [35] "GuineaBissau"            "Guyana"                 
## [37] "Haïti"                   "Iceland"                
## [39] "Jamaica"                 "Malta"                  
## [41] "Mauritius"               "SaintKitts.Nevis"       
## [43] "SaintLucia"              "SaintVincent.Grenadines"
## [45] "Samoa"                   "Seychelles"             
## [47] "SriLanka"                "Suriname"               
## [49] "TrinidadandTobago"

K dátam pre vybraný ostrov môžete potom pristupovať jedným z nasledujúcich spôsobov

data1 <- x[, 10]
data2 <- x[, "Bermuda"]
data3 <- x$BritishVirginIslands

V texte domácej úlohy uveďte (za každú časť 1 bod):

Stručne popíšte, čo vyjadrujú dáta, ktoré modelujete a ostrov, ktorý ste si vybrali (stručne = pár viet)
Skontrolujte, či sú v dátach nejaké NA hodnoty na konci - ak áno, treba ich vynechať. Z vektora hodnôt spravte časový rad pomocou funkcie ts. Vykreslite ich priebeh, priebeh ich logaritmov a diferencií logaritmov.
Zistite, či môžeme diferencie logaritmov považovať za biely šum. Zobrazte autokorelačnú funkciu a p-hodnoty Ljung Boxovho testu a okomentujte výsledky.
Pre diferencie logaritmov odhadnite AR(1) model. Môžeme považovať daný model za dostatočný? Zdôvodnite.
~~Napíšte predpis odhadnutého AR(1) modelu a dopočítajte strednú hodnotu.~~ (Tento bod nemusíte riešiť. Viac si k tomu povieme na nasledujúcom cvičení.)

Poznámka: Na príklade štátu Bermuda ukážeme, prečo je úlohou pracovať s diferenciami logaritmov. Zobrazme si dáta

plot(data)

S rastúcimi hodnotami rastie disperzia dát, preto dáta zlogaritmujeme:

plot(log(data))

V týchto dátach je rastúci trend, preto nie sú stacionárne a kvôli tomu ich zdiferencujeme:

plot(diff(log(data)))

Pre tieto dáta budeme testovať AR model, bude však formulovaný ako AR model pre logaritmy. Hľadáme teda model v tvare

sarima(log(data), p, 1, q)